A Solution

４日前からずーっと考えてた問題の答え。

一応補助線３本で解けました。

いつの間にか、ケンブリッジのみならず、インドとアメリカまで飛火しました。

今回、私の周りで研究室の中国人、韓国人、インド人、フランス人、イギリス人、エジプト人＋そこから芋づる式に広がったアメリカ、インドの友人、知人も合わせて２０人以上がチャレンジしました。

今のところ誰からも答えメールが返ってきてないので、私が一番かも？

それでは、まずは問題のおさらい。

二等辺三角形ＡＢＣを、Ａが20度かつ頂点になるように描く。
　辺ＡＢ上に点Ｄを、角ＤＣＢが60度になるように取る。
　辺ＡＣ上に点Ｅを、角ＥＢＣが50度になるように取る。
　角ＥＤＣは何度か？

以下が私の出した問題メール（ある意味スパムメール）

The question is (see attached diagram) ;

When AB=AC, how many degrees is the angle CDE which is marked in the diagram?

そして、解答メール

Answer:

From the initial diagram,

AD=CD because the angle CAD and ACD are both 20 degrees ---(1)
BC=CE because the angle CBE and CEB are both 50 degrees ----(2)

A solution is far below (in case you don't want to see).

draw a line from B to F (a new point on the line AC) as the angle CBF is 60 degrees.
and define the cross point of the line BF and CD as G.

Then the triangle of BCG and DFG are regular traiangles because line BC and DF are parallel, therfore two of the three angles in the triangles are 60 degrees.

From this,

BC=BG=CG --(3)
DF=DG=FG --(4)

From equation (1)(2) and (3), you get

CG=CE --(5)

Therefore, the triangle CEG is an isosceles triangle and the angle CEG and CGE are both 80 degrees.

The angle BFC is 40 degrees (180-60-80) and the angle EGF is also 40 degrees (180-EGC-BGC).
Hence the triangle EFG is also an isosceles triangle.

From these facts,

you get,

EF=EG --(6)

Only 1 step to go through

Now you can find the triangle DEF and DEG are the same shape from the equation (4) and (6).
Do you know why?
If not, it is because DE=DE, DF=DG and EF=EG, so each line of both of triangles is the same length.

Finally, you will reach the answer!

The angle CDE is a half of the angle CDF (= 60 degrees), i.e. 30 dgrees.

You see?

要は、DからBCに平行に補助線を書いて、ACとの交点をFとすると／FBCが60°になって2つ正三角形ができることに気付けばおしまいでした。
60°ではじめに気付けば良かった。

死ぬほど悩んだっちゅーねん！

世界の一部の科学者の仕事を確実に停滞させた罪深き問題です。

ゆかり様、ありがとうございました。；）