« How to settle in Cambridge? | Main | Arithmetic »

A Solution

4日前からずーっと考えてた問題の答え。

一応補助線3本で解けました。

いつの間にか、ケンブリッジのみならず、インドとアメリカまで飛火しました。

今回、私の周りで研究室の中国人、韓国人、インド人、フランス人、イギリス人、エジプト人+そこから芋づる式に広がったアメリカ、インドの友人、知人も合わせて20人以上がチャレンジしました。

今のところ誰からも答えメールが返ってきてないので、私が一番かも?

それでは、まずは問題のおさらい。

triangle.jpg

二等辺三角形ABCを、Aが20度かつ頂点になるように描く。
 辺AB上に点Dを、角DCBが60度になるように取る。
 辺AC上に点Eを、角EBCが50度になるように取る。
 角EDCは何度か?


以下が私の出した問題メール(ある意味スパムメール)

The question is (see attached diagram) ;

When AB=AC, how many degrees is the angle CDE which is marked in the diagram?




















そして、解答メール

Answer:

From the initial diagram,

AD=CD because the angle CAD and ACD are both 20 degrees ---(1)
BC=CE because the angle CBE and CEB are both 50 degrees ----(2)

A solution is far below (in case you don't want to see).































draw a line from B to F (a new point on the line AC) as the angle CBF is 60 degrees.
and define the cross point of the line BF and CD as G.

solution.jpg

Then the triangle of BCG and DFG are regular traiangles because line BC and DF are parallel, therfore two of the three angles in the triangles are 60 degrees.

From this,

BC=BG=CG --(3)
DF=DG=FG --(4)

From equation (1)(2) and (3), you get

CG=CE --(5)

Therefore, the triangle CEG is an isosceles triangle and the angle CEG and CGE are both 80 degrees.

The angle BFC is 40 degrees (180-60-80) and the angle EGF is also 40 degrees (180-EGC-BGC).
Hence the triangle EFG is also an isosceles triangle.

From these facts,

you get,

EF=EG --(6)

Only 1 step to go through











Now you can find the triangle DEF and DEG are the same shape from the equation (4) and (6).
Do you know why?
If not, it is because DE=DE, DF=DG and EF=EG, so each line of both of triangles is the same length.

Finally, you will reach the answer!

The angle CDE is a half of the angle CDF (= 60 degrees), i.e. 30 dgrees.


You see?

要は、DからBCに平行に補助線を書いて、ACとの交点をFとするとFBCが60°になって2つ正三角形ができることに気付けばおしまいでした。
60°ではじめに気付けば良かった。


死ぬほど悩んだっちゅーねん!

世界の一部の科学者の仕事を確実に停滞させた罪深き問題です。

ゆかり様、ありがとうございました。;)

|

« How to settle in Cambridge? | Main | Arithmetic »

Comments

楽しいトラックバックをありがとうございます。
こんなにすらすら英文をかけるなんてすごいですね。ぜひ私の論文を代わりに書いていただきたい・・・。
そうですか。外国のかたも何人もチャレンジされたんですね。数学は世界の共通語ですね。
今回、本当に多彩&多才なかたがたがウェブログをやっておられるんだなと実感しました。こちらこそ、どうもありがとうございます。

Posted by: 津村ゆかり | 15.08.2004 at 06:50 AM

わざわざコメントありがとうございます。

英文は、辞書を引かずにかいたので数学用語じゃないところがあります。
とりあえず、通じたみたいなので良かった。

みんな一応大学院生なので、こういうのが大好きなんです。

今回、いろんな国の数学の教え方が違うということが分かって面白かったです。

それでは

Posted by: poohotosama | 15.08.2004 at 06:15 PM

(1)と(3)からどうして(5)が導けるのか?
ここが肝。分からん。

Posted by: EM | 17.08.2004 at 12:00 AM

> EM様

ほんとだ、(2)と(3)でした。

直しときます。

ありがとうございます。

Posted by: poohotosama | 17.08.2004 at 12:16 AM

早速の返答ありがとうございます。
解かりました。
疑問が解けてとてもうれしいです。

Posted by: EM | 17.08.2004 at 09:52 PM

So, when Reach came out, and a few of my co-workers were getting very excited about it, I was interested. So perform XBOX 360 in fashion and comfort with Xbox 360 console Wireless Control. We offer you some tips to help correct an xbox 360 cannot read disc problem due to overheating.

Posted by: xbox 360 emulator | 01.06.2014 at 03:00 AM

An outstanding share! I have just forwarded this onto a co-worker who had been conducting a little research on this. And he in fact bought me breakfast due to the fact that I stumbled upon it for him... lol. So allow me to reword this.... Thank YOU for the meal!! But yeah, thanx for spending time to discuss this issue here on your internet site.

Posted by: Hay Day Hack | 01.09.2014 at 01:55 AM

With havin so much written content do you ever run into any problems of plagorism or copyright violation? My website has a lot of unique content I've either created myself or outsourced but it seems a lot of it is popping it up all over the internet without my authorization. Do you know any solutions to help prevent content from being ripped off? I'd definitely appreciate it.

Posted by: war of nations hack mac | 13.10.2014 at 12:35 PM

Art lovers and enthusiasts must always put a stop in Patan within their Nepalese trip itinerary. From Walker's Pass for 2 hundred miles northward the sun line is more uniformly elevated; the passes averaging nine thousand feet high, the actual summit a chain of peaks from thirteen to fifteen thousand feet. He likes fish and chips anf the husband likes Man United, And Keira Knightley gets him really excited.

Posted by: The Pirate Bay Facebook | 03.02.2015 at 03:08 PM

Post a comment



(Not displayed with comment.)




TrackBack

TrackBack URL for this entry:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/1874/1190275

Listed below are links to weblogs that reference A Solution:

» 誰でも釈迦力になるんですね [残日録]
Poohotosama's Joke Diary: A Solution... [Read More]

Tracked on 14.08.2004 at 09:57 AM

» 5年考えて解けなかった問題の解答 [別冊あやのいち]
 オリンピックに夢中で、『5年考えて解けなかった問題』の解答をすっかり忘れていた。  5年考えて解けなかった問題  二等辺三角形ABCを、Aが20度かつ... [Read More]

Tracked on 27.08.2004 at 07:49 AM

» 焼き直しですが・・・ [残日録メイン]
 ある時、幾何学の問題がネットを賑わしました。  問題を引用しておきます。  最近ピンチヒッターである高校の物理の講師を引き受けました。県内でも有数とうたわれる高校です。でも、最近の教育理念のなせる業か考える力が衰えていると思わざるを得ません。  思考力、それは子供、しかも低学年に養われるものです。何故だろう、不思議だなという疑問が思考力を育てます... [Read More]

Tracked on 04.06.2006 at 11:57 AM

« How to settle in Cambridge? | Main | Arithmetic »